Metcore-suite

Quelle version est en live ?

Mon noyau est-il rationnel (MET applicable) ou en loi de puissance ?

Modes mémoire et ordre d'embedding K

Description Lindblad admissible ? Sur quelles fenêtres ?

Erreur Lindblad : pic et intégrale

Quelle quantité de mémoire ? (N_G géométrique)

Tout en un appel, verdict en langage naturel

Taux markovien asymptotique gamma_M sans simulation

Seuil de synchronisation K_c(M) pour Kuramoto retardé

Forme de raie de la résonance RF

Scaling temps de réaction depuis les paramètres du noyau

Pipeline BoltZ-Kernel : la densité spectrale J(omega) du bain est fournie, la corrélation C(tau) est calculée par FFT, le noyau MaxEnt K*(tau)=exp[-e(tau)/T_eff]/Z est construit, l'équation maîtresse est résolue, et l'écart de Lindblad G_int est produit.

La suite Metcore applique le même moteur MET à quatre domaines scientifiques. Le coeur central est le Théorème d'Embedding Markovien (MET).

Cohérence rho_01(t) : Lindblad (pointillés gris) vs noyau MaxEnt non-markovien (courbe or). Le noyau MaxEnt révèle des revivals de population et une décroissance plus lente que Lindblad ne le prédit pour un bain structuré.

Forme du noyau MaxEnt K*(tau) pour trois types de bain : Ohmique (décroissance rapide), Lorentzien / cavité structurée (oscillatoire), et photonique / band-edge (queue en loi de puissance). Chaque forme correspond à un régime physique distinct.

MODÈLE ILLUSTRATIF fondé sur le comportement documenté de la suite. Pas un solveur en direct.

Physique quantique · Outils scientifiques · Suite Metcore

Metcore-suite : un théorème, quatre domaines, trois interfaces

BoltZ-Kernel (MaxEnt-Kernel) + la suite Metcore : mesurez si la mémoire de votre système compte, avant de décider de simuler au-delà de Lindblad

Tout laboratoire de physique quantique qui mesure la densité spectrale J(omega) de son environnement utilise par défaut l'équation de Lindblad-GKSL pour prédire la décohérence. C'est pratique, mais c'est souvent faux. Le problème n'est pas avec la forme de l'équation - c'est qu'elle suppose implicitement que le bain oublie instantanément toute corrélation avec le système. Pour les bains structurés (cavité résonante, cristal photonique, guide d'onde), cette hypothèse est structurellement incorrecte.

La suite Metcore est construite autour d'une question pratique : est-ce que la mémoire de votre système est suffisamment importante pour changer les prédictions ? L'outil BoltZ-Kernel répond à cette question sans requérir d'expertise en théorie non-markovienne avancée. Il suffit de lui donner J(omega). La réponse est chiffrée : un écart de Lindblad G_int numérique, un verdict de régime (Markovien / faiblement NM / fortement NM), et la forme du noyau de mémoire qui explique le comportement observé.

2. Le problème : l'hypothèse memoryless de Lindblad

L'hypothèse de Markov et ses limites

L'équation maîtresse de Lindblad-GKSL s'écrit drho/dt = -i[H, rho] + mathcalL[rho], où mathcalL est un superopérateur local en temps. Cette forme suppose que le taux de relaxation du bain est instantané - que la corrélation du bain C(tau) décroît si vite que le noyau de mémoire K(t,s) se réduit à un delta de Dirac. C'est vrai pour les bains ohmiques à haute température. Ce n'est pas vrai pour les cavités, les cristaux photoniques, ou tout environnement à densité spectrale structurée.

Les conséquences pratiques sont importantes. Lindblad prédit une décroissance exponentielle de la cohérence - lisse et monotone. Les vrais systèmes avec bain structuré présentent des revivals de population, une décroissance plus lente que prévu, et des queues en loi de puissance au lieu d'exponentielles. Lindblad ne peut pas prédire ces effets parce qu'il a effacé la mémoire du bain avant de commencer le calcul.

3. BoltZ-Kernel : le pipeline MaxEnt

Le pipeline de BoltZ-Kernel suit cinq étapes. (1) Vous fournissez la densité spectrale J(omega) - mesurée, ajustée, ou théorique. (2) La corrélation du bain C(tau) = g^2 integral_0^inf J(omega) e^-i(omega - omega_0)tau domega est calculée par FFT rapide (165x-326x plus rapide que l'intégration adaptative pour les paramètres typiques). (3) Le noyau de mémoire MaxEnt K^*(t,s) = exp[-e(t,s)/T_eff] / Z(t) est construit, où e(t,s) = integral_s^t | C(tau - s)|^2 dtau est l'énergie accumulée de corrélation. C'est le noyau de moindre biais compatible avec les corrélations du bain - la dérivation est celle de Jaynes 1957. (4) L'équation intégro-différentielle complète est résolue. (5) L'équation de Lindblad est résolue en parallèle, et l'écart G_int est calculé.

plus rapide que l'intégration adaptative pour les paramètres typiques (FFT vs quadrature)

K* est le noyau de moindre biais : maximise l'entropie de Shannon sous la contrainte des corrélations du bain.

L'originalité de ce noyau est qu'il est dérivé par un principe variationnel (Maximum d'Entropie de Jaynes) plutôt que par une approximation perturbative. On ne suppose pas une forme particulière pour K - on dérive la forme la plus neutre compatible avec ce que les corrélations du bain imposent. Cette neutralité est à la fois la force et la limite de l'approche : le noyau MaxEnt n'est pas le vrai noyau du système, c'est le noyau de référence contre lequel comparer.

4. Écart de Lindblad G_int et dynamique non-markovienne

G_int = integral | rho_NM(t) - rho_Lindblad(t)|_1 dt est l'erreur cumulée de l'approximation de Markov sur toute la trajectoire temporelle. G_int petit ( 0.1) signifie que Lindblad est faux, et le solveur montre de combien et comment : revivals de population, décroissance de cohérence plus lente, queues en loi de puissance.

La forme du noyau K^*(tau) encode le régime physique. Un bain ohmique génère un noyau à décroissance rapide proche d'un delta de Dirac - Lindblad est une bonne approximation. Une cavité lorentzienne génère un noyau oscillatoire avec une enveloppe de décroissance lente - G_int devient significatif. Un cristal photonique avec band-edge génère un noyau en loi de puissance qui ne tombe jamais complètement à zéro - G_int est grand, Lindblad est systématiquement faux.

Non-Markovianité géométrique N_G et CP-divisibilité

La suite inclut une mesure géométrique N_G de la non-markovianité, calculée via la composante obliquity-ng. N_G quantifie le flux d'information inverse (backflow) depuis le bain vers le système - N_G = 0 est strictement markovien. La CP-divisibilité est vérifiée via la matrice de Choi à fréquence nulle : C(omega = 0) = integral_0^inf C_K(tau) dtau ge 0 est la condition nécessaire et suffisante. Ces deux mesures sont exposées via l'outil MCP nonmarkovianity_ng et cptp_certify.

5. La suite Metcore : un théorème, quatre domaines

Le moteur central de la suite est le Théorème d'Embedding Markovien (MET) : toute dynamique à noyau de mémoire rationnel est exactement équivalente à une dynamique markovienne dans un espace élargi de dimension égale au rang de Hankel du noyau. Ce théorème n'est pas spécifique à la physique quantique - il s'applique à tout système dont la mémoire peut être représentée par une décomposition de Prony (somme d'exponentielles).

Cette généralité est ce qui permet à la suite d'adresser quatre domaines distincts avec le même code central (le package memkern). (1) Quantique : J(omega) -> BoltZ-Kernel -> diagnostic de la décohérence. (2) Kuramoto classique : noyaux retardés du modèle de Kuramoto généralisé -> seuil de couplage critique K_c(M) par forme analytique fermée, économisant une campagne de simulation. (3) Rhéologie viscoélastique : spectre de relaxation de Maxwell-Wiechert depuis G(t) mesuré, avec sélection d'ordre par entropie (MaxEnt). (4) Noyaux synaptiques neuronaux : noyaux retardés dendritiques ou synaptiques -> scaling du temps de réaction RT = tau_l + tau_d ln(theta/I_0).

Quatre formules fermées remplacent des heures de simulation. (1) Taux Lindblad asymptotique : gamma_M = Re(sum_k alpha_k / beta_k) depuis les paramètres Prony - calcul en < 1 ms. (2) Couplage critique Kuramoto : K_c(M) = 2gamma_g / M(0) depuis la transformée du noyau à fréquence nulle. (3) Forme de raie RF : déplacement de résonance en fonction de la fréquence de perturbation - lorentzienne analytique. (4) Scaling du temps de réaction comportemental : RT = tau_l + tau_d ln(theta/I_0).

Application bureau (Windows / macOS / Linux) : cinq onglets spécialisés (Quantique, Classique, Rhéologie, Neural, Diagnostics), mise à jour en direct des figures en déplacement de paramètre, formats d'export académiques (PNG 300/600, PDF, SVG, EPS, TIFF), traitement en lot par CSV. Téléchargement sans Python.

Serveur MCP (metcore-mcp) : 17 outils exposés aux agents LLM compatibles MCP (Claude Desktop, Claude Code, Cursor, VS Code, Windsurf, Cline). pip install metcore-mcp puis ajout d'une ligne dans la config du client.

Bibliothèque Python (metcore / memkern) : API complète pour l'intégration dans des pipelines, des notebooks, ou des analyses personnalisées. from memkern import full_diagnosis, zoo.

Code source et instructions sur github.com/hopenmind

Groupe 1 - Diagnostic (9 outils) : répondent à la question "est-ce que la mémoire compte ici ?"

Groupe 2 - Raccourcis analytiques (4 outils) : remplacent des heures de simulation par des formes fermées.

Groupe 3 - Export et branding (4 outils) : export_formats, export_curve (7 formats d'image + csv/xlsx/xml), branding_get, branding_set. Mêmes fichiers, même identité visuelle que l'application bureau.

BoltZ-Kernel est valide dans le régime de couplage faible (g ll omega_0). Au couplage fort (g > 1), la factorisation moyenne rho_SE ~ rho_S (x) rho_E se brise et le solveur n'est plus fiable - c'est une limite de domaine déclarée, pas un bug. Le noyau MaxEnt lui-même ne peut pas être falsifié en tant que principe d'inférence (Jaynes 1957) ; ce qui est falsifiable est la question de savoir si le noyau MaxEnt pour un J(omega) donné correspond aux données expérimentales du système réel. Une discordance est un résultat publiable.

La suite est testée avec 26 tests pour BoltZ-Kernel seul (tous passants) + tests d'intégration MCP. Les backends fft et prony sont cross-validés : un accord des deux backends sur un J(omega) donné contraint fortement le résultat contre les artefacts numériques. Une divergence entre backends signale un régime où les hypothèses physiques sont sollicitées.

Les deux dépôts sont dual-licenciés Apache-2.0 (usage académique / non-commercial, citation DOI suffisante) ou licence commerciale propriétaire (contact@hopenmind.com). Toutes les données, le code source et les tests sont publics sur GitHub. Aucune donnée expérimentale n'est incluse : BoltZ-Kernel est un outil de diagnostic théorique, et la comparaison de ses prédictions avec des mesures de laboratoire est ce qui ferme la boucle scientifique.