非马尔可夫量子动力学

在g*tau_c > 0.1处非马尔可夫开始

在g*tau_c > 0.1处迹距离 > 1%

N_G区分完全正可分性与P-可分性

已验证 DeltaBIC=42

已验证 DS=0.15 bits

推论 2.2: 396/400 次试验

已验证 C~1.55, 0 violations/400

(i) 半群-在-完全正可分性中的包含

0 violations / 597 次试验

(ii) 完全正可分性-在-P-可分性中

(iii) P-可分性-在-体积单调中

0 violations / 597 次试验

记忆核K(tau) = sum a_k exp(-mu_k tau)。马尔可夫体制对应于δ极限(虚线)。缓慢模式(小Re(mu))维持信息回流的时间更长。

MET定理(2.1,已证明):原始系统S+环境E与有理记忆核K(tau)精确等价于放大空间S+anc中的林德布拉德动力学,其维数=核的汉克尔秩。

三个体制的相干性rho_01(t)。阈值P_c = 0.098(g*tau_c < 0.1)以下:指数衰减(马尔可夫)。以上:非马尔可夫动力学特征的振荡和回流。

按体制的几何N_G(条形)和零频率Choi矩阵特征值(条带)。绿色:完全正可分。深蓝:强回流(缓慢模式,平均N_G = 1.67 vs 快速模式的0.19)。

迹距离 |rho_exact - rho_Markov|

H2阈值超出:可检测非马尔可夫(SNR > 3)

说明性模型 - 基于发表文献中报告的阈值的确定性演示。不是实时量子模拟。

马尔可夫 (g*tau_c < 0.1)

弱非马尔可夫 (0.1 < g*tau_c < 1)

强非马尔可夫 (g*tau_c > 1)

量子物理 · 开放系统 · 非马尔可夫动力学

非马尔可夫量子动力学经由中岛-茨万齐格

开放量子系统的精确投影算符形式,不假设预设的林德布拉德结构

林德布拉德-GKSL方程(Gorini-Kossakowski-Sudarshan 1976, Lindblad 1976)构成了马尔可夫近似下开放量子动力学的基石。它们假设系统-浴耦合很弱,浴记忆很短,以至于系统演化不依赖于其过去历史。这个假设在概念上很简单,但对于具有非平凡时间关联的环境在结构上是不正确的。

本工作从精确的中岛-茨万齐格(NZ)方程出发,表明任何具有有理记忆核的动力学在放大空间中承认精确的马尔可夫表示。这个结果--马尔可夫嵌入定理(MET)--将非马尔可夫性与开放系统理论统一在一个单一的四锥几何结构下。

中岛-茨万齐格方程(定理 2.1)

使用投影方法(算符P和Q = 1 - P),将子系统S的动力学与浴E隔离。rho_S(t)的精确方程为:

K_NZ(t,s): 精确记忆超算符

核K_NZ(t,s)编码系统-浴关联的完整历史。在Prony(有理)形式:K(tau) = sum_k a_k exp(-mu_k tau),其中Re(mu_k) > 0,该核承认精确有限表示。马尔可夫极限对应于K(tau) to mathcalL_GKSL * delta(tau),当tau_c to 0时(定理 2.2)。

3. 马尔可夫嵌入定理(MET)

如果K(tau)是汉克尔秩为r的有理核,

则存在一个放大系统(S + r个辅助)使得:

放大空间的最小维数 = 核的汉克尔秩

核的汉克尔秩决定所需放大空间的最小维数。对于单模核(K = a exp(-mu tau)),单个辅助足够。对于r个模式,r个辅助是必要且充分的。这个结果将Stinespring膨胀定理推广到非马尔可夫动力学。

推论 2.2(数值验证):汉克尔秩提取算法在数值验证中以396/400次一致试验识别最小嵌入维度(99%成功率)。

可容纳性条件与渐近马尔可夫速率

算符K(0) = integral_0^inf K(tau) dtau是渐近马尔可夫速率。可容纳条件要求K(0)是有效的GKSL半群生成元。当满足此条件时,NZ动力学正确地收敛到马尔可夫极限,当tau_c to 0时。

4. N_G测量与完全正可分性

测量N_G量化从浴到系统的反向信息流(回流)。形式上:N_G = sup_S_0 (1)/(V(0)) integral [dV/dt]_+ dt,其中V(t)是初始态系综S_0的迹体积,[x]_+ = max(0,x)表示正部分。

N_G修正了Lorenzo-Plastina-Paternostro(2013)测量,该测量混淆了P-可分性和体积单调性。四锥结构(论文的边A,在定理5.1中证明)建立:半群包含在完全正可分性中,包含在P-可分性中,包含在体积单调中,包含在所有CPTP动力学中。N_G忠于完全正可分性,而不是P-可分性。

定理 3.3: 通过Choi矩阵的完全正可分性

C_K(tau): 核K(tau)的瞬时Choi矩阵

N_G的紧界(边B,400次验证试验):N_G le C * sum_k | a_k| / Re(mu_k),其中C ~ 1.55(最紧凑的经验界)。缓慢模式(Re(mu_k)小)产生更多回流:缓慢模式的平均N_G = 1.67 vs 快速模式的0.19。N_G随min_k Re(mu_k)单调递减。

G_int = integral | rho_exact(t) - rho_Markov(t)|_1 dt量化整个轨迹上马尔可夫近似的累积误差。当gtau_c < 0.1(马尔可夫体制)时G_int很小,在阈值P_c = 0.098以上变得显著。对于纯相位(定理3.5的精确情况),gamma(t) < 0意味着精确非马尔可夫。

本文提出了10个具有数值阈值的明确可证伪假设,可在超导量子比特(IBM、Google、Rigetti)上测试。每个假设都指定目标平台、实验类型和拒绝阈值。六个主要假设总结如下;H7-H10涉及量子集合、模型辨别和可扩展性。

H1:在gtau_c > 0.1处非马尔可夫开始(P_c = 0.098数值验证),SNR > 3,p < 0.01

H2:当gtau_c > 0.1时迹距离 > 1%(实验可观察阈值)

H3: N_G以DeltaBIC > 10区分完全正可分性和P-可分性(已确认DeltaBIC = 42)

H5(MET):嵌入维数 = 汉克尔秩;推论2.2: 396/400次试验一致

H6(边B):紧界N_G le C * sum | a_k| / Re(mu_k),C ~ 1.55,0次违反/400次试验

定理 5.1: 四面统一(已证明/数值验证)

定理5.1建立了量子可分性的四锥结构。它在597次随机试验中部分解析证明,部分数值验证。

H1已确认:98%的SNR = 8.3试验在P_c = 0.098处显示开始

H2已确认:P_c = 0.098,迹距离 > 1%在阈值之外确认

H3已确认:DeltaBIC = 42(远高于阈值10)

H4已确认:DS = 0.15 bits(> 所需0.1 bits)

H5部分(85%):R = 1.45;非一致情况对应于接近秩退化的核

H6已确认:d_L = 0.23(零违反距离),C ~ 1.55在400次试验上

推论 2.2: 396/400次试验一致用于汉克尔秩提取

定理 5.1 第(iv)面:597次随机试验中0次违反

数值验证代码发布在GitHub上:https://github.com/hopenmind/metcore。它包括MET算法、汉克尔秩提取、N_G计算、Choi矩阵和所有10个假设测试协议的Python实现。测试套件重现所有报告的验证结果。

本文在Zenodo上以CC BY-NC-SA 4.0许可证开放获取发布。验证代码在GitHub上以MIT许可证形式提供。

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